Lineare Algebra Beispiele

$- 4 x - 8 y = - 4$ , $5 x + 10 y = 0$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 8 & - 4 \\ 5 & 10 & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \\ 5 & 10 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 5 & 10 & 0 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 10 - 5 \cdot 2 & 0 - 5 \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array}]$

Schritt 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Schritt 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Schritt 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 2 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x + 2 y = 0$

$0 = 1$

Schritt 4

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 y$

$0 = 1$

Schritt 5

Da $0 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung